Uno de los principios rectores más importantes de la física es la idea de que las leyes de la física son invariables bajo ciertas transformaciones. Un ejemplo simple de esto es la invariancia rotacional: cabría esperar que las leyes de la física sean idénticas en el polo norte y en el sur. En términos más generales, generalmente tenemos algo llamado invariancia de Lorentz: las leyes de la física son invariantes bajo rotaciones, y también aumentan, al moverse a diferentes velocidades constantes.
Otro tipo de invariancia que es absolutamente fundamental para la física de alta energía se llama invariancia de calibre. Esencialmente, ciertas operaciones matemáticas en los campos de una teoría (los llamamos ‘transformación de calibre’), en cada punto del espacio-tiempo, también dejan invariables las leyes de la física. Esto es un poco más abstracto, pero parece que las teorías de calibre son la forma correcta de describir la naturaleza.
Lo importante a tener en cuenta aquí es que, dado que las leyes de la física son invariables en estas operaciones, puede elegir un indicador particularmente conveniente en el que los valores de campo sean fáciles de manejar y los cálculos sean más fáciles de realizar. Sin embargo, recuerde que también tenemos la invariancia de Lorentz. Todas las opciones de indicadores dejan una teoría invariante de Lorentz: sin embargo, algunas opciones hacen que esto sea más obvio y otras menos. Por ejemplo, si elige un medidor donde algún valor de campo siempre es cero en una dirección particular, parecería que ha roto la invariancia rotacional, ya que ha elegido una dirección especial. Sin embargo, la invariancia de Lorentz aún se mantiene, pero obviamente no es así.
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Hay una opción particular de indicador, llamado indicador de Landau, que conserva la invariancia de Lorentz explícitamente , es decir, es obvio que la teoría sigue siendo invariante de Lorentz después de elegir este indicador. Sin embargo, tomar esta decisión tiene un precio: la introducción de estos campos “fantasmas” con propiedades contraintuitivas, como ser un escalar anticommutador. La razón de esto radica en última instancia en el hecho de que los bosones de calibre no abelianos se cargan a sí mismos bajo la transformación de calibre, y esto lleva a algunas complicaciones adicionales que no existen en QED.
Ahora, puede oponerse a hacer esto, pero es perfectamente libre de elegir un medidor donde no se necesitan fantasmas; sin embargo, la invariancia de Lorentz invariablemente se ofusca, y esa es una pesadilla aún mayor, ya que la invariancia de Lorentz es siempre una herramienta poderosa para hacer cálculos. El medidor Landau es particularmente conveniente, y los fantasmas son un pequeño precio a pagar.
Otro lugar donde aparecen los fantasmas es en la regularización de Pauli-Villars, donde se introduce una norma masiva de partículas negativas para cancelar las divergencias UV en los bucles. Estos fantasmas son una forma de separar las divergencias de alta energía que no son importantes para la física de baja energía que estás tratando de calcular. En este caso, realmente no importa que no sean físicos, ya que esta es realmente más una herramienta matemática que otra cosa.