¿Para qué sirven los componentes tangenciales y radiales?

Realmente depende de lo que estés viendo.

Esencialmente, los componentes tangenciales y radiales surgen cuando miramos un sistema en coordenadas polares (ya sea 2D o 3D, pero pensemos en 2D para simplificar).

Para describir un sistema de coordenadas existente en [math] n [/ math] dimensiones, debe tener [matemáticas] n [/ matemáticas] vectores unitarios perpendiculares que describen ese sistema de coordenadas. Entonces, si pensamos en nuestro sistema de coordenadas polares 2D, necesitamos tener 2 vectores unitarios perpendiculares para describirlo completamente.

En caso de que no sepa qué son los vectores unitarios: piense en ellos como coordenadas con una magnitud y dirección. Por ejemplo, los vectores unitarios para el plano cartesiano 2D son [matemática] \ hat {x} [/ matemática] y [matemática] \ hat {y} [/ matemática] (también conocida como [matemática] \ hat {i} [/ math] y [math] \ hat {j} [/ math], respectivamente), y apuntan en las direcciones que pensarías que harían: a lo largo del eje x y el eje y. Son de longitud unitaria , es decir, una longitud de uno.

En el sistema polar, tenemos [math] \ hat {r} [/ math] apuntando en la dirección radial (es decir, perpendicular a un círculo unitario dibujado alrededor del origen) y [math] \ hat {\ theta} [/ math] apuntando en la dirección angular (es decir, tangencial a ese mismo círculo unitario). Estos vectores unitarios son perpendiculares entre sí.

Para describir todo el movimiento en este plano, necesitamos ambos vectores unitarios.

Imagine dos escenarios en los que tiene una plataforma giratoria circular (como un tiovivo) con su centro en el origen de un sistema de coordenadas 2D, y también tiene su automóvil estacionado en el origen.

En el primer escenario, la plataforma no se mueve y comienza a conducir su automóvil directamente hacia el borde de la plataforma en cualquier dirección a la velocidad [matemática] u [/ matemática]. Aquí, solo tienes movimiento radial. Podemos escribir esto como [math] v (r, \ theta) = u \ hat {r} [/ math] porque el movimiento es únicamente en la dirección [math] \ hat {r} [/ math].

Sin embargo, digamos que comenzamos a girar esa plataforma a velocidad angular [matemática] \ omega [/ matemática], y nuevamente comienza a conducir su automóvil directamente hacia el borde de la plataforma en cualquier dirección. Ahora, la plataforma te está dando movimiento tangencial . Si observara el movimiento del automóvil desde arriba del avión, vería el automóvil formando una espiral creciente que comienza en el origen. Podemos describir este movimiento por [math] v (r, \ theta) = u \ hat {r} + \ omega \ hat {\ theta} [/ math] porque tenemos movimiento a lo largo de los dos vectores unitarios en la coordenada polar sistema.