Si cayeras a través de un agujero en la tierra que pasaba al otro lado, ¿en qué punto te estarías cayendo?

Eso depende de su definición de “caer”. Si estás saltando en un trampolín, ¿estás cayendo en el camino? Generalmente, “caer” se describe como moverse en la dirección de, y ser arrastrado por la fuerza gravitacional.
Dejando de lado las reflexiones pedantes, a medida que caes por el agujero, su campo gravitacional te empuja hacia el centro de la Tierra. Su velocidad aumentaría a medida que se acerca al centro, con la velocidad máxima alcanzada al llegar al punto muerto.
Una vez que pasas el centro de la Tierra, estás subiendo. La gravedad ahora está tirando en la dirección opuesta a tu movimiento, disminuyendo tu velocidad. Su velocidad disminuiría hasta llegar a la superficie del otro lado, en ese punto alcanzaría una velocidad cero y comenzaría a caer en la otra dirección.
Esto, por supuesto, supone que la Tierra es una esfera perfecta y no tiene gravedad. También supone que el planeta no está girando o que saltas a uno de los polos. Si no es así, entonces el movimiento del giro de la Tierra hará que te desplace hacia un lado del túnel, y te deslizarás hacia abajo, probablemente (y posiblemente literalmente) donde te detendrás cerca del centro, donde cocinarías para muerte en el calor de hasta 10000 F (6000 C) del interior de la Tierra.
Pero esa es una publicación diferente.

El movimiento sería una oscilación armónica. Lo que significa que caerías por el centro de la tierra, en cuyo punto no estarías cayendo, pero tu aceleración comenzaría a disminuir en lugar de aumentar. Descuidando la resistencia del aire, su trayectoria y velocidad deben ser simétricas en ambos lados del centro de la Tierra, ya que sería conservador.

Para una oscilación armónica con resistencia al aire, las cosas se vuelven más interesantes y me tomaría un poco de investigación responder eso correctamente. Avíseme si está interesado en la oscilación armónica a través de la tierra con los efectos de resistencia del aire. Estaré encantado de investigar eso y proporcionarle una respuesta.

No puedo creer algunas de estas preguntas.

Okay. Jeeze Comenzarías a caer ‘Arriba’ (imposible) cuando pasas la masa central.

En realidad, estarías bastante muerto por el calor y la presión mucho antes de llegar allí.

Tan pronto como pases el centro, te caerás. Pero no funcionará en la Tierra … ignorando el centro caliente y líquido, el aire en el agujero se comprimiría en líquido cuando estuvieras a solo una fracción del camino hacia el centro. Descuidando esos problemas y fricciones … Creo que la respuesta que estás buscando es que subirás tan lejos del centro de la Tierra como caíste.

La verdadera respuesta es: estarías evaporado en forma de gas mucho antes de que la gravedad se convierta en un problema.

No caerás al otro lado. Caerás al centro porque ahí es donde está la gravedad.

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