¿Qué tan superior es la mecánica cuántica sobre la teoría de la onda piloto?

La teoría de la onda piloto (1927) fue el primer intento de explicar el comportamiento de las partículas subatómicas, y en general se ha desplazado con el despliegue completo y la aceptación general de la mecánica cuántica. La teoría piloto afirma la realidad real de la partícula per se, incluso si no puede medirse directamente sin perturbarla. La teoría cuántica sostiene que todo lo que hay es una onda, la función de onda de Schrodinger, y la partícula se materializa instantáneamente en algún lugar del reino de la onda tras la observación. La teoría piloto (defendida por Bohm y de Broglie) ve la ola en términos de probabilidad de descubrir la partícula en un lugar determinado; La teoría cuántica ortodoxa ve que la ecuación de onda puede interpretarse como una función de probabilidad, pero la partícula no era un lugar específico para comenzar. La teoría de la onda piloto aboga por “variables ocultas” que “determinan” la trayectoria, pasada y futura, de la partícula, si solo pudieran conocerse (mientras se supone la existencia de estos parámetros); en teoría cuántica no hay “variables ocultas”; la partícula misma decide a dónde irá y dónde estará, sin determinismo a nivel cuántico. Einstein prefirió y se aferró a las variables ocultas y al determinismo del reino cuántico. La Escuela de Copenhague impulsó la teoría cuántica principal que generalmente se acepta hoy en día. Sin embargo, la teoría de la onda piloto sigue siendo útil para imaginar la realidad intuitiva de la partícula “estando en algún lugar” con una probabilidad dada. Por lo tanto, la metodología de enseñanza de la química real invoca generosamente modelos de ambas escuelas, los cuales son de hecho útiles para el aprendizaje y los aspirantes a estudiantes de química y física, todos nosotros, ya que todos confiamos en estos campos a diario.
Para ser sincero, la teoría cuántica moderna parece haber ganado el terreno de manera justificada. Parece en numerosos experimentos que la esencia de las partículas como ondas es la “realidad real” y explica mejor muchas observaciones extrañas como la división y recombinación de partículas, enredos, enlaces resonantes y una serie de otros fenómenos realistas en muchos campos.

En absoluto, por una simple razón: una vez que hay una teoría de Broglie-Bohm (dBB), todo lo que puedes hacer en la teoría cuántica (interpretación mínima) también puedes hacerlo en la teoría de dBB. Ignorar la información adicional proporcionada por la teoría dBB está permitido.

Pero tenga en cuenta que, para una teoría completamente general con un operador arbitrario de Hamilton, puede no existir la teoría de De Broglie-Bohm. Funciona solo si tiene un Hamiltoniano de la forma [matemática] (p, p) + V (q) [/ matemática] con alguna dependencia cuadrática de las variables de momento. Entonces, si desea simplemente hacer alguna variante de la teoría de De Broglie-Bohm donde p y q cambian de lugar, con una trayectoria de impulso resultante, no funcionaría. En tales casos, donde no existe la teoría de dBB, uno puede, por supuesto, decir que QM es superior.

A pesar de las afirmaciones de que dBB funciona solo para teorías no relativistas, esto no es cierto, y Bohm dio una primera teoría para un campo relativista (el campo EM) en el documento original. El punto que facilita esto es que para un campo bosónico, el relativista lagrangiano [matemáticas] \ int (\ partial_t \ varphi) ^ 2 – (\ nabla \ varphi) ^ 2 – V (\ varphi) d ^ 3x dt [/ math] es de forma cuadrática en las variables de impulso [math] \ pi = \ partial_t \ varphi [/ math].

Algunos de los métodos utilizados en la teoría de campo cuántico, en particular algunos métodos de regularización (por ejemplo, regularización dimensional) no tienen sentido en términos de teoría de dBB. Pero si tienen mucho sentido en QFT tampoco está claro al menos, excepto como métodos dudosos para calcular algunas integrales particulares.

Tengo entendido que la teoría de la onda piloto no es relativista (aunque el artículo de Wikipedia dice que se desarrolló una formulación relativista en los años 90).

Dirac extendió la mecánica cuántica a la relatividad (especial) en 1928, por lo que la teoría de ondas piloto debería extenderse para incluir la relatividad.

Creo que la respuesta de Jon Robert incluye un video de Veritasium en youtube que explica esto.

Pero como otros han señalado, la teoría de la onda piloto es solo una interpretación de la mecánica cuántica. La mecánica cuántica es realmente matemática y postulados / axiomas que hacen un muy buen trabajo al explicar experimentos que involucran cosas muy pequeñas. (La teoría del campo cuántico es en realidad el enfoque más moderno).

Y las interpretaciones , como la teoría de la onda piloto, son intentos de hacer que las matemáticas (que funcionan muy bien), “tengan sentido” para nosotros. Desafortunadamente, todas las interpretaciones hasta la fecha parecen tener aspectos extraños que nos hacen pensar que probablemente no son exactamente correctas. La teoría de la onda piloto parece ser bastante buena, excepto que solo se aplica a la QM no relativista.

La teoría de la onda piloto de Bohm se deriva de la mecánica cuántica. En ambos casos, uno comienza escribiendo la función de onda como una solución de la ecuación de Schrodinger.

[matemáticas] H \ psi = i \ hbar \ frac {\ partial \ psi} {\ partial t} [/ matemática]

Sin embargo, en el enfoque de Bohm, uno ahora escribe que

[matemáticas] \ psi (x, t) = R (x, t) \ exp (i S (x, t) / \ hbar) [/ matemáticas]

y determina ecuaciones de movimiento para R y S, las cuales son reales, lo que se puede interpretar en términos de la densidad de probabilidad ([matemática] R ^ 2 [/ matemática]) y una acción. Es útil en la interpretación pero bastante difícil de manejar para los cálculos con la primera resolución de la ecuación de schrodinger. Las trayectorias de Bohm son tangentes al frente de onda y se pueden ver campos de flujo y vórtices en la función de onda en evolución.

En términos de utilidad: los métodos estándar de QM son muy superiores al enfoque de Bohm. Digo esto con extrema autoridad desde hace varios años (15 en este punto), intentamos usar el enfoque de Bohm como un enfoque numérico para tener conjuntos de bases adaptativas y cuadrículas para hacer dinámicas cuánticas dependientes del tiempo. Puedo publicar referencias a nuestros documentos si hay suficiente interés.

El problema, al final, se reduce al hecho de que en las ecuaciones de movimiento de Bohmian (aquí para la acción cuántica)

[matemáticas] \ frac {\ partial S} {\ partial t} + \ frac {1} {2m} (\ nabla S) ^ 2 + V (x) – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {1} {R} \ nabla ^ 2 R = 0 [/ matemáticas]

El último término en esto es lo que distingue la teoría de Bohm de la mecánica clásica. Si llevas [math] \ hbar \ a 0 [/ math] recuperas las ecuaciones clásicas de Hamilton-Jacobi. Esto es realmente interesante y abre la posibilidad de derivar nuevos métodos semiclásicos (que es lo que estaba tratando de hacer en ese momento). Sin embargo, debe lidiar con el hecho de que R (x, t) desarrollará nodos (ceros) debido a interferencias … una parte esencial de la dinámica de paquetes de ondas cuánticas. Para estados estacionarios, [math] \ nabla ^ 2R = 0 [/ math] en la ubicación de los nodos; sin embargo, para soluciones que evolucionan en el tiempo / no estacionarias, esto no es cierto en general, causando inestabilidades en las ecuaciones de movimiento. De hecho, el problema que tuvimos fue que las trayectorias de Bohm se alejan de las regiones nodales … lo que lleva a un problema de muestreo en implementaciones numéricas. Aprendimos / desarrollamos algunas técnicas de muestreo novedosas basadas en la idea de Bohm … pero nunca conseguimos que el método funcionara como un enfoque general que fuera superior a la simple propagación de una función de onda en una cuadrícula numérica fija.

El mumbo-jumbo filosófico que la gente trata de atribuir a la teoría de la onda Bohm / Pilot solo genera confusión y no ofrece una visión física real, en mi opinión.

La mecánica cuántica no es una “teoría” como la teoría de ondas piloto, sino un marco general de ecuaciones y definiciones que se ha puesto en práctica durante décadas.

La teoría de la onda piloto es una forma de explicar los fenómenos que se describen en estas ecuaciones y definiciones.

Los modelos de onda piloto son una de varias interpretaciones de QM. Se reduce a la ecuación de Schrodinger como las demás. La diferencia del modelo de onda piloto es que postula que las partículas NO son ondas sino que tienen una posición y un momento específicos en todo momento. La onda piloto en un medio como un éter dirige la partícula. El problema es “¿cuál es el origen de la onda piloto?”

El siguiente EXPERIMENTO rechaza los modelos de onda de luz y postula que la onda piloto es causada por la partícula y la velocidad de la onda es mucho más rápida que la luz (siguiendo las observaciones de T. van Flandern).

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Un paso más allá es notar que la partícula causa onda y que la onda dirige la partícula es la relatividad clásica y general.