¿Cuánta mecánica cuántica relativista / teoría cuántica de campos puedo aprender desde un punto de vista principalmente matemático?

Existen dos enfoques fundamentales para aprender QFT. Existe el enfoque físico, en el que aprenderá un montón de mecánica clásica, relatividad y mecánica cuántica y luego verá cómo la teoría de campo resulta como una extensión natural de esos conceptos. Luego, aplicará la maquinaria de la teoría de campo a problemas físicos utilizando herramientas como la teoría de perturbación y la teoría de campo estadística.

Alternativamente, si usted es matemático, no está realmente interesado en la sección transversal dispersa de [matemáticas] e ^ – + e ^ + \ rightarrow \ mu ^ – + \ mu ^ + [/ matemáticas] y preferiría saber cuáles son los axiomas matemáticos de la teoría para que puedan aplicarse a problemas matemáticos más interesantes. Si este es el caso, es perfectamente legítimo considerar simplemente QFT como un conjunto de axiomas bien definidos y derivar el resto de allí, dejando de lado toda la física real.

Para ese tipo de enfoque, recomendaría libros como PCT, Spin and Statistics y All That (un clásico absoluto) o Quantum Field Theory para matemáticos.

Dado que está familiarizado con las matemáticas de nivel de graduación habituales ( geometría diferencial, análisis funcional y topología algebraica ) utilizadas para las teorías de campo cuántico, consulte lo siguiente:

  • Teoría matemática del campo cuántico
  • teoría del campo cuántico en nLab
  • teoría del campo cuántico relativista en nLab

allí, también puede encontrar varias referencias adecuadas a sus necesidades. Además, la teoría matemática de los campos cuánticos de Araki y la física cuántica local de Haag.

Probablemente una cantidad decente, para ser honesto. Existen enormes estructuras matemáticas en la teoría cuántica de campos, y son de gran interés en sí mismas. Claro, usted puede estar en la oscuridad sobre a qué procesos físicos corresponden, y cómo podrían ser aplicables en “el mundo real”, y por qué son de mayor interés para la comunidad física. Pero desde un punto de vista puramente matemático, creo que quedan suficientes acertijos interesantes en QFT. Algunos de estos amplios problemas interesantes son:

  • Amplitudes, tanto en el progreso reciente realizado en la comprensión de la estructura de las amplitudes de dispersión de las teorías sin masa como también en la comprensión de la estructura analítica de las amplitudes generales de QFT, un esfuerzo de investigación que se remonta a los años 60 y anteriores con el arranque de matriz S
  • La estructura algebraica de QFT, cuyos axiomas definen una QFT, etc. Puede intentar revisar el libro clásico de Streater y Wightman, que intenta poner a las QFT en una base matemática más firme.
  • Anomalías, representaciones grupales proyectivas, lo que podemos decir sobre los efectos no perturbativos en los QFT basados ​​en argumentos teóricos grupales, etc.

La lista continua. También puede encontrar interesante esta charla de Greg Moore.