El tensor es el objeto general utilizado para especificar ciertas propiedades asociadas con un punto particular en el espacio. Ej. 1) Para especificar la distancia del punto desde cierta referencia, usamos algún número con la unidad adecuada (Esto es escalar, también llamado tensor de orden cero). Aquí asignamos un solo número a ese punto.
2) Para especificar la ubicación del punto o la velocidad de un objeto, utilizamos tanto la dirección como la magnitud (Esto es vector, también llamado tensor de primer orden). Aquí asignamos tres números a ese punto (para espacio 3D).
3) Para especificar los esfuerzos asociados con un cubo infinitamente pequeño, necesitamos 9 números (incluidos 3 esfuerzos normales y 6 esfuerzos cortantes). Aquí podemos tomar dos vectores separados y multiplicarlos para obtener 9 componentes. Esta multiplicación incluye el producto de cada componente de cada vector con todos los componentes de otro vector. Por lo tanto, para el espacio 3D obtendremos 3 * 3 = 9 componentes. Este tipo de objeto obtenido de dos vectores se conoce como tensor de segundo orden. Por lo tanto, de manera equivalente, podemos decir que asignar un tensor de segundo orden es equivalente a los dos vectores. Una lógica similar es aplicable al tensor de orden superior.
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Los tensores también se clasifican como covariantes y contravariantes dependiendo de cómo se transforman bajo las transformaciones de coordenadas.
Las aplicaciones de los tensores son la teoría de la elasticidad, la mecánica de fluidos, las teorías de la relatividad, la geometría no euclidiana y muchas más que no sé.
Espero que esto ayude!