Cómo explicar el infinito

Solo la idea de un concepto de este tipo estimula el cerebro. La mayoría de la gente simplemente acepta que existe ese concepto y lo deja de lado a medida que continúa viviendo sus vidas.

Tengo un conjunto de imágenes que (imperfectamente) comienza a aproximarse al concepto.

Considera la Tierra.

Muy en general, considere que todo dentro de la corteza exterior es finito.

Considere la superficie del planeta. Podría considerarse infinito ya que muchos eventos pueden aumentar sus dimensiones: la erupción de un volcán, la creación de un sumidero, el movimiento de placas tectónicas que empujan montañas …

Teóricamente, toda la materia interna podría convertirse en corteza. Imagine una especie de globo deformado con una corteza de un átomo de espesor.

La corteza sufre un evento indefinido: hay espacios entre los átomos. Eso significa que el “área de superficie” de cada átomo ahora cuenta como área de la corteza.

Un segundo evento indefinido desenlaza los electones y su “área de superficie” ahora se mide como corteza.

Los UE adicionales continúan sin agruparse con la corteza que continúa aumentando en el área a medida que cada componente se desata …

Para una definición básica, Infinito es el número de números que existen. Debido a que siempre puedes encontrar un número mayor que otro número, es un esfuerzo inútil tratar de cuantificarlo, pero se puede describir en términos cualitativos muy amplios como “muy grande”.

Al menos para el llamado ‘ infinito contable ‘, un conjunto tiene un número infinito de miembros si puede establecer una correspondencia uno a uno entre esos miembros y los miembros de un verdadero subconjunto .

Ejemplo de infinito contable:

El conjunto de los miles, 1000, 2000, 3000. . . , es un verdadero subconjunto del conjunto de los enteros positivos 1, 2, 3. . . , pero puede establecer una correspondencia uno a uno entre los dos.

Por lo tanto, el conjunto de los enteros positivos tiene infinitos miembros.

Infinito no es un número, significa “no se puede contar hasta” finito significa contable, por lo que en finito significa no contable

Por ejemplo, hay una cantidad infinita de números entre 0 y 1

Intenta contar hasta uno usando decimales.

Espera … ¿por dónde empiezas? 0.0001?

Pues no, porque 0.00001 es más pequeño.

Bueno, ¿qué pasa con 0.0000000000000000000000000000000000001

Bueno, no otra vez … porque 0.00000000000000000000000000000000000000000000000001 es incluso más pequeño que eso. Como puedes seguir agregando más 0, no hay forma de contar cada número entre 0 y 1. Por lo tanto, es incontable, infinito.

En números, [matemática] \ frac {1} {0} [/ matemática] o [matemática] \ frac {2} {0} [/ matemática] o

[matemática] \ frac {3} {0} [/ matemática] o [matemática] {1000} ^ {0} = \ infty [/ matemática]

En potencias de números (exponentes),

[matemáticas] 2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^ {2 ^….}}}} = \ infty [/ matemáticas]

Del mismo modo, [matemáticas] 3 ^ {3 ^ {3 ^ {3 ^ {3 ^….}}}} = \ Infty [/ matemáticas]

En trigonometría, [matemáticas] {tan} {\ frac {\ pi} {2}} = \ infty [/ matemáticas]

En Progresión geométrica, la fórmula da la suma de términos infinitos

[matemática] S_n = \ frac {a (r ^ n – 1)} {r -1} [/ matemática] donde r> 1, a es el primer término, r es la razón común, n es el enésimo término.

[matemáticas] S_n = \ infty [/ matemáticas].

No creo que se pueda explicar el infinito. Es una idea que debe entenderse primero.

Hay muchos significados para el término ‘infinito’. Un significado se refiere al tamaño de los conjuntos.

Las definiciones formales de conjuntos infinitos no son muy intuitivas. Aquí hay una definición de un conjunto infinito:

“Se dice que un conjunto, S, es infinito si tiene al menos un subconjunto apropiado, T, que es de la misma cardinalidad que S.”

Esto no es tan difícil de explicar, pero no le da a uno una buena sensación de infinito.


Una vez que un niño capta la idea del infinito, puede ser formal al respecto, si espera una década más o menos.

Cuando mi ahijado tenía 6 años, estábamos sentados en silencio en el asiento trasero de un automóvil cuando preguntó: “Tío Tim, ¿hay un final para contar?”

Inmediatamente supe que había captado el concepto de infinito.


Captar el concepto de infinito es el primer paso. Y para la mayoría de las personas, eso es todo lo que normalmente necesitarán saber. Pero si quieres entender más sobre el infinito, se necesita bastante trabajo. Aquí hay algunas declaraciones sobre el infinito que pueden parecer ridículas. Sin embargo, son ciertas:

  • Algunos infinitos son más grandes que otros.
  • Para cualquier conjunto infinito, hay un conjunto infinito más grande.
  • La colección de todos los conjuntos infinitos no es un objeto bien definido.

El Sr. Spock diría: “El infinito es fascinante”.

Parte del infinito es su inexplicabilidad. Lo que podemos decir al respecto es que hay muchas formas de llegar al infinito, ya que hay muchos tipos de infinito. Y que pueda tener dos formas diferentes de llegar al infinito de ninguna manera implica que esas dos formas son equivalentes.

Me gusta la metáfora del salto de la nada a algo, es decir, 0 a 1.

El salto del 1 al infinito es el mismo.

Una vez que las personas obtienen esto, es bastante fácil ilustrar cómo llegamos al infinito usando conjuntos.

El valor que en inconmensurable

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¿Cómo se puede probar que [matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ sqrt {x ^ 2-x + 1} - \ left \ lfloor \ sqrt {x ^ 2-x + 1} \ right \ rfloor = 1 / 2 [/ matemáticas]?

¿Es esta paradoja sobre el teorema de incompletitud solucionable? (Lea el comentario para ver la paradoja).