Los antiguos griegos conocían el perímetro de la Tierra. ¿Pudieron calcular la distancia entre el Sol y la Tierra?

Probablemente fue más allá de los antiguos griegos encontrar la distancia al Sol, sin algunos avances en teoría. Sin embargo, al menos una persona estaba en el camino correcto.

La circunferencia de la Tierra había sido medida con bastante precisión (por el día) por Eratóstenes. Y estaba disponible una estimación de la distancia a la Luna, al ver el tamaño de la sombra curva de la Tierra en la luna durante un eclipse lunar.

Anaxágoras hizo la audaz suposición de que la Luna estaba iluminada por el Sol y, por lo tanto, el ángulo entre la Tierra y el Sol (como se ve desde la Luna) podría determinarse a partir de la forma de la Luna. En particular, cuando la Luna era exactamente “la mitad”, el ángulo Tierra-Luna-Sol sería de 90 grados.

En este punto, el ángulo Luna-Tierra-Sol podría medirse directamente desde la observación, y junto con la distancia Tierra-Luna, tiene un problema de congruencia de triángulo ASA.

El problema es que sin un telescopio no hay forma de ver cuándo la Luna es exactamente la mitad. E incluso entonces, el ángulo Sol-Tierra-Luna es de alrededor de 90 grados, como si el Sol estuviera infinitamente lejos. Anaxágoras concluyó que el Sol estaba al menos 100 veces más lejos que la Luna. (En realidad son casi 400).

Esto también significaba que el Sol tenía al menos 100 veces el tamaño de la Luna, lo que lo haría al menos 30 veces más grande que la Tierra. Esto era ridículo, así que se burló y dijo que el Sol era al menos tan grande como el Peloponeso.

Creo que quieres decir que sabían la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes calculó un valor en el siglo III a. C. muy cercano al valor actualmente aceptado.

Sin embargo, no tenían una buena estimación de la distancia al Sol. Eso tomó las leyes planetarias elaboradas por Johannes Kepler alrededor de 1600, y luego observaciones cuidadosas del tránsito de Venus en el siglo siguiente.