Ampliaría un poco la respuesta de Matt Wollams.
Para resumir, la transmisión (que supongo es la transmisión Alexanderson / Fessenden 1906 Brant Rock) estaría muy por debajo del fondo de ruido de fondo cósmico de 3 K.
No es “ciencia espacial” averiguar por qué, y las preguntas de examen similares son bastante comunes para los estudiantes de EE que toman clases de comunicación espacial y radioastronomía. Yo mismo, tuve que diseñar un sistema de comunicaciones espacial capaz de contactar a “nuestros colegas de Alpha Centauri”, a 4,2 años luz de distancia.
Comenzaré con algunas suposiciones, la frecuencia era de unos cientos de kHz, la potencia de unos 1000 vatios, la telefonía AM de modulación (A3E) con el ancho de banda necesario de 10 kHz y la antena, una fuente puntual sin pérdidas cerca de la superficie de la Tierra. Además, la ionosfera se considerará completamente transparente, lo que no es.
Comenzando con el cálculo del área de superficie de una esfera de 111 años luz de radio,
terminamos con un área de A = 4 * pi * r ^ 2, con números insertados A = 4 * 3.14 * (111 * 9.46 * 10 ^ 12) ^ 2 aprox. 1,4 * 10 ^ 31 kilómetros cuadrados.
Debido a que un hemisferio de la Tierra bloqueará la radiación en una dirección, la densidad de potencia S a 111 años luz de distancia será de aprox. 1000/7 * 10 ^ 30 W / km ^ 2.
Ahora, también suponemos que nuestro viajero ha traído materiales para construir una antena receptora grande para, digamos 500 kHz, que puede apuntar con precisión en la dirección de la Tierra, lejos de fuentes de radio estelares más cercanas. Esta antena está conectada a un receptor silencioso con un ancho de banda de 10 kHz. La potencia de ruido recibida será igual a Pn = kTB con 1.38 * 10 ^ -23 * 3 * 10000, aproximadamente 4 * 10 ^ -19 vatios.
Ahora tomamos en consideración la ganancia de la directiva de antena, para este experimento mental, también decimos que es sin pérdida, sin lóbulos laterales y de 1000 km cuadrados con iluminación uniforme de toda la superficie (lo cual no es práctico).
Un flujo de potencia S de 1000 / (A / 2) [W / km ^ 2] alcanzará la antena que es aproximadamente 3 * 10 ^ -28 [W / km ^ 2], el área de apertura de la antena es 1000000 km ^ 2, que da una potencia recibida de 3 * 10 ^ -22 W. Esto estaría muy por debajo del piso de detección, aproximadamente 30 dB, usando un receptor AM. Finalmente, tenemos que tener en cuenta la precisión de puntería de la antena y otras fuentes de ruido cósmico.
Una antena de apertura de este tamaño (c: 2 250 000 longitudes de onda cuadradas) proporcionaría un ancho de haz de media potencia de aproximadamente 0.2 grados. También apuntaría a una gran cantidad de otras fuentes de ruido cósmico bastante “calientes” que probablemente aumentarán la temperatura de ruido de la antena con al menos un orden de magnitud.
(No he visto ninguna asignación de temperatura del cielo a frecuencias tan bajas)
Mantener una antena de apertura cuadrada de 1000 km dirigida a la Tierra a una distancia de 111 años luz sería una tarea importante, y si una puntería de pérdida de 3 dB y una temperatura de antena de 30 K mantendría bien la transmisión de Brant Rock, aproximadamente 40 dB, debajo del piso de ruido cósmico.
También hemos asumido receptores perfectos y antenas sin pérdidas, lo cual es claramente poco práctico.
