Si cavamos un agujero a través del núcleo interno de la tierra hacia el otro lado y dejamos caer una piedra en él, ¿dónde aterrizará esa piedra (supongamos que el calor en el núcleo no romperá la piedra)?

Suponiendo que el agujero esté completamente vacío y recto (es decir, sin fricción y sin obstáculos) y que la piedra nunca toque las paredes del agujero durante su caída, lo hará. acelere hacia el centro (o núcleo) de la tierra desde el extremo inicial del orificio y luego desacelere hacia el otro extremo del orificio desde el centro, y todo el proceso se revierte y oscila indefinidamente .

En otras palabras , nunca aterrizará . De hecho , nunca se detiene, excepto momentáneamente en los extremos del túnel / agujero .

En realidad, sin embargo,

  1. El agujero no es de vacío. La fricción del aire dicta que la oscilación decaerá gradualmente en amplitud y finalmente se detendrá en el centro de la tierra .
  2. La rotación de la tierra y su revolución sobre el sol complicará aún más las cosas y la piedra rebotará contra la pared del túnel. Pero incluso eso no impedirá que oscile y finalmente termine en el centro de la tierra.

Por cierto, el calor en el núcleo no ” romperá ” la piedra, sino que la derretirá . A pesar de que la piedra fundida se comportará de la misma manera si fuera sólida.

Interesante pregunta.

Supongamos que la Tierra es un cuerpo homogéneo y no hay fricción de aire. La piedra alcanza una posición que muestra la figura a continuación.

Se puede demostrar que la gravedad neta de la capa exterior de la piedra es cero. En esa posición, la fuerza neta aplicada a la piedra solo sería la gravedad de la parte interior de la tierra.

[matemáticas] G * 4 / 3πr ^ 3ρm / r ^ 2 = ma [/ matemáticas]

[matemática] a = d ^ 2r / dt ^ 2 = [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] 4/3 * Gπρ * r [/ matemática]

La fuerza aplicada (o la aceleración) está en relación lineal con la distancia, por lo que el movimiento de la piedra es simple movimiento armónico (SHM).

El período de SHM es 2π√m / k, m es la masa de la piedra, k es una constante igual a la fuerza / distancia de restauración, en este caso la k sería [matemática] ma / r = [/ matemática] [matemática ] 4/3 * Gπρm [/ matemáticas]

[matemática] 2π√m / k = √3π / Gρ, [/mathfont>[mathfont>G=6.674*10^-11 Nm ^ 2 / kg ^ 2, ρ = 5500kg / m ^ 3 [/ math]

El resultado es de unos 5067.

La imagen completa es que la piedra oscilará dentro de la tierra. Es más rápido en el núcleo y tiene velocidad cero en el suelo. Cuanto más profundo se hace, la aceleración disminuye. La piedra tarda 5067s (84min) para terminar un ciclo.

En cuanto a cuánto tiempo llevará llegar al otro lado de la tierra, la respuesta sería un medio ciclo, en otras palabras, 42 minutos, menos de una hora. Es rápido, ¿no es así?

Idealmente, este proceso nunca va a terminar. Pero si tiene en cuenta la resistencia del aire, después de que consuma su energía mecánica, descansará en el centro de la tierra.

Como han dicho otros, se aceleraría al caer por el agujero. Uno pensaría que esta aceleración continuaría hasta llegar al centro de la Tierra, donde comenzaría a desacelerar y, finalmente, se detendría justo en el agujero del otro lado, donde podría agarrarla o dejarla caer. SIN EMBARGO, en realidad, El efecto Coriolis entraría en juego mucho antes de que algo de eso sucediera, haciendo que la roca comience a rebotar en las paredes del túnel. En verdad, nunca volvería a salir del agujero otra vez.

Inicialmente, la piedra se acelerará debido a la gravedad, pero cuando llegue al centro, no actuará ninguna fuerza sobre ella y continuará moviéndose en la misma dirección hacia abajo. Pero después de cruzar el centro, la fuerza actuará en dirección opuesta, es decir, el centro de las torres y, finalmente, la piedra se desacelerará y finalmente volverá al centro y permanecerá allí en reposo.

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