Puede haber algunos malentendidos. Un campo eléctrico no tiene un volumen de la misma manera que la temperatura no tiene un volumen. Más bien, el campo eléctrico puede ser una propiedad dentro de cualquier volumen arbitrario.
Tampoco es del todo correcto como se afirma en la pregunta ” … que la distribución de cargas eléctricas en el interior de un volumen puede deducirse del campo eléctrico que atraviesa la superficie del volumen … “. Lo que se puede deducir del campo eléctrico de superficie es la carga total , pero no su distribución .
Como ejemplo, suponga una carga puntual Q y una esfera metálica centrada alrededor de la carga puntual con una carga distribuida total de -Q. Ahora suponga una superficie de ‘medición’ que es una esfera un poco más grande que la superficie metálica. En cada punto de la superficie de medición, el campo eléctrico es cero, lo que indica que el total a cargo en el interior es cero (lo que se debe a que Q + (-Q) = 0). Pero como todas las mediciones son cero, no hay forma de calcular la distribución de carga real dentro de la esfera de medición.
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Es cierto que para un caso especial, por ejemplo, suponiendo que las cargas se distribuyen como un dipolo, la distribución de la carga se puede deducir de las mediciones de superficie. Pero estos siempre son “casos especiales” y no pueden generalizarse.
