¿Cómo podría un campo gravitacional de (0,0006 g) ser capaz de mantener la Tierra en órbita alrededor del Sol?

La medida de la que está hablando (0,0006) [no es una medida am / s ^ 2] se refiere al efecto gravitacional del sol en relación con la fuerza de la fuerza del campo gravitacional de la Tierra en la superficie de la Tierra. Es una charla elegante para decir que en la superficie de la Tierra, la intensidad de campo del sol es un pequeño porcentaje de la intensidad de campo de la Tierra. Es por eso que nos quedamos atrapados en la superficie de la Tierra y no volamos hacia el Sol:

La intensidad del campo gravitacional de la Tierra en la superficie varía ligeramente a lo largo de la superficie, pero usemos la intensidad de campo del límite inferior de 9.7639 m / s ^ 2 de aceleración para esta. La gravedad del sol es .0006 la de la Tierra en la superficie, lo que hace que la intensidad del campo gravitacional del sol en la superficie de la Tierra sea ~ .00585834 m / s ^ 2.

Esto podría ser complicado de explicar, pero vamos a intentarlo. La Tierra permanece en órbita alrededor del sol porque tanto el Sol como la Tierra ejercen una relación gravitacional entre sí. Se tiran unos a otros. En la mecánica orbital, los cuerpos en el espacio están “cayendo” alrededor del cielo. ‘Caer’ es la forma en que decimos que dos cuerpos se relacionan entre sí por la velocidad. La tierra está cayendo alrededor del sol. Decimos que la Tierra está cayendo, y no el sol, porque la Tierra orbita alrededor del sol. El sol está cayendo en un movimiento orbital alrededor de la galaxia.

Para responder a su pregunta sobre por qué la Tierra permanece en órbita alrededor del Sol, usemos una explicación clásica del movimiento orbital:

Digamos que disparas una bala alrededor de la Tierra. La bala viajará con el impulso impartido por la carga en la carcasa de la bala y caerá a la Tierra cuando su velocidad vertical (impulso descendente por gravedad tirando a tantos m / s ^ 2) y su velocidad horizontal (velocidad de avance a través de la energía impartido por la carga) dictan que ya no puede evitar impactar la Tierra. Ha caído a la tierra.

Intentemos eso de nuevo. Esta vez con más de un golpe. Coloque una carga lo suficientemente grande en la carcasa de la bala (ignorando la fricción, etc.) y cuando la dispare, la velocidad horizontal será tan grande que la bala ya no podrá golpear el suelo, incluso con la gravedad tirando hacia abajo. Seguirá cayendo alrededor de la Tierra hasta que su órbita decaiga o golpee algo.

Así que ahora vuelva a la pregunta de la Tierra y el Sol. Digamos que la Tierra es una bala que ha sido disparada alrededor del sol. El ‘arma’ era la fusión de los cuerpos del sistema solar a partir de un disco de escombros que giraba en órbita alrededor del sol. La velocidad orbital de la Tierra, o energía orbital, es tal que no se cruza con el sol, sino que cae libremente alrededor de la estrella hasta que su órbita decae, el sol se expande para comerla, o un cuerpo masivo la arroja lejos del sol.

Cuanto más débil es la atracción gravitacional, más lento debe moverse un objeto para permanecer en esa órbita. La Tierra tarda un AÑO entero para dar la vuelta al sol … es una órbita bastante lenta.

Mercurio llega alrededor del sol en 87 días (porque está más cerca) y Plutón tarda 248 años en hacer una órbita (porque está muy lejos).

(Por cierto, la aceleración debida a la gravedad del sol en la órbita de la Tierra es de 0,0006 g, no de 0,0006 m / s ^ 2 … ¡así que estás apagado por un factor de 9.8 más o menos allí!) … Corregiré tu pregunta para ti.

¡Porque la tierra es demasiado lenta para escapar!

Daré una simple justificación matemática. Simplemente calcularemos cuál debería ser la velocidad de un objeto para estar en órbita circular alrededor del Sol en la posición de la tierra.

[matemáticas] g_ {sol} = \ frac {GM_ {sol}} {r ^ 2} = 0.00593 m / s ^ 2 = 0.0006g [/ matemáticas]

Entonces, esta es la aceleración aplicada en la tierra debido al sol. Suponiendo que la Tierra se mueve en una órbita circular, uno puede escribir,

[matemáticas] \ frac {V_ {objeto} ^ 2} {r} = 0.0006g = 0.00593 [/ matemáticas]

Aquí tenemos [matemáticas] r [/ matemáticas] como la distancia del objeto al sol. Sabemos que es 149.6 millones de km o [matemáticas] 149.6 \ veces 10 ^ 9 m Entonces, tenemos, [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {V_ {objeto} ^ 2} {149.6 \ veces 10 ^ 9} = 0.0006g = 0.00593 [/ matemáticas]

Resolviendo para [matemática] V_ {objeto} [/ matemática] obtenemos que [matemática] V_ {objeto} = 29.78 km / s [/ matemática]. Y esa es exactamente la velocidad de la tierra alrededor del sol [1]. Entonces, si la Tierra no tuviera esta velocidad, habría estado en otro radio, orbitando alrededor del sol. Si la velocidad fuera más alta, la tierra habría estado más lejos mientras que podría estar más cerca del sol o incluso dentro del sol si fuera más lenta. ¡Por lo tanto, la velocidad con la que la tierra o el material del que se formó durante la formación del sistema solar decidió dónde se ubicaría y orbitaría alrededor del sol!

Notas al pie

[1] Tierra – Wikipedia

Consulte la pregunta 3 del conjunto de problemas 5.3.

0.0006g suena leve en comparación con los tipos de aceleraciones que experimentamos todos los días … pero ¿es una comparación justa?

Además: ¿estás confundiendo aceleración con fuerza?

0.0006g es aproximadamente la aceleración centrípeta necesaria para arrastrar un objeto a un círculo de 149597870700m que se atraviesa una vez cada 31558149.504 segundos (aproximadamente 10800000m / s). es decir, es la aceleración necesaria para que ocurra una órbita terrestre. Simplemente no necesitas más que eso.

Esta aceleración es proporcionada por una fuerza gravitacional en la Tierra de orden 10000000000000000000000N … que no me parece una fuerza tan pequeña.

Básicamente, acaba de preguntar cómo la fuerza necesaria para mantener la Tierra en su órbita es capaz de mantener la Tierra en su órbita.

Aquí está su respuesta: una aceleración gravitacional de 0.0006 g puede mantener a la Tierra en su órbita de la misma manera que cualquier fuerza mantiene a cualquier objeto en círculo: ¡ al ser suficiente para la tarea !

Cualquier objeto permanecerá en órbita mientras la fuerza gravitacional interna sea igual a la fuerza centrífuga externa del objeto que rodea al objeto primario (en este caso, el Sol). Esta es la razón por la cual un objeto en una órbita cercana (fuerza gravitacional alta) tiene una órbita pequeña y una velocidad orbital rápida (fuerza centrífuga alta). O, en términos del Sistema Solar, por qué Mercurio se desliza en su órbita mientras el Cinturón de Kuiper y la Nube de Oort se oponen más a un ritmo de caminata.

Si te refieres al 0.6% del efecto gravitacional actual, la Tierra sería hiperbólica con su momento actual, al igual que cualquier otro objeto ahora en órbita.